Два игрока играют в следующую игру

§2.4 Табличные информационные модели
Задание 5. Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучи камней, в первой из которых 1 камень, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

   Рассмотрим все варианты ходов первого игрока. Различных вариантов у него оказывается 3, так как 1 * 3 = 3 и 1 + 2 = 3. Поэтому во 2-м столбце заполним только 3 ячейки.
   Пусть после хода 1-го игрока в кучах оказалось 3 и 2 камня. Рассмотрим все варианты ходов 2-го игрока. Из таблицы видно, что только один из его ходов не позволит выиграть первому игроку своим вторым ходом. Это ситуация, когда в кучах окажется по 3 и 4 камня. Вернемся к ее рассмотрению чуть позже.
   Первый игрок не должен сделать ход, приводящий к ситуации, когда в кучах окажется 1 и 6 камней, так как в этом случае второй игрок получает возможность выиграть, утроив число камней во второй куче.
   Если после хода 1-го игрока в кучах оказалось 1 и 4 камня, то второй игрок не сможет добиться выигрыша своим первым ходом. Но два его хода, в результате которых в кучах окажется по 3 и 4 камня, не позволят выиграть первому игроку своим вторым ходом. Рассмотрим эту ситуацию подробно.
   Представим все варианты второго хода первого игрока, если в результате хода второго игрока в кучах оказалось 3 и 4 камня. Ни один из ходов первого игрока не может привести к победе, но такая возможность появляется у второго игрока.

Ответ: При безошибочной игре соперников побеждает второй игрок. У него есть шанс выиграть первым ходом. Иначе его первый ход должен быть таким, чтобы в кучах оказалось 3 и 4 камня.